5to Cencia y Tecnología 2025

 Producto de Euler y distribución de primos 📘 **Cuadernillo – Módulo 1: Producto de Euler y Distribución de Primos**   *(Con soluciones comentadas y estrategias paso a paso)*   ## 🧠 Introducción teórica El **Producto de Euler** es una identidad fundamental que conecta la función zeta de Riemann con los números primos:   \[ \zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s} = \prod_{p \ \text{primo}} \frac{1}{1 - p^{-s}}, \quad \Re(s) > 1 \] Esta igualdad revela que la estructura multiplicativa de los enteros está codificada en la distribución de los primos.   A partir de aquí se derivan resultados como la **infinitud de los primos** y estimaciones para \(\pi(x)\), la función que cuenta cuántos primos hay hasta \(x\). --- ## 📜 Problema 1 – Infinitud de los primos vía Producto de Euler **Enunciado:**   Demuestra que existen infinitos números primos usando el Producto de Euler. **Estrategia paso a paso:** 1. Supón que hay solo \(k\) pri...